1前言

在運(yùn)行中，干式變壓器的繞組受到電機(jī)械力的影響，特別是發(fā)生短路時(shí)，流經(jīng)繞組的電流會達(dá)到額定電流的幾倍甚至幾十倍，繞組在電機(jī)械力的作用下可能會失去穩(wěn)定性，導(dǎo)致干式變壓器損壞。內(nèi)外干式變壓器運(yùn)行事故表明，短路事故是干式變壓器損壞的主要原因之一。在1962年的CIGRE上，關(guān)于干式變壓器的討論主要集中在短路閾值下干式變壓器的穩(wěn)定性上。此后，許多家更加重視干式變壓器短路閾值下的繞組穩(wěn)定性，投入了大量的人力物力進(jìn)行研究，并取得了許多成果。

這個(gè)問題也日益威脅著我大型干式電力變壓器的安全運(yùn)行，并逐漸引起了我的重視。在我“七五”期間，這一問題作為重大科技攻關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行了研究，成為運(yùn)營制造部門認(rèn)真研究的主要課題之一。該研究工作可為干式變壓器的設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)行和維護(hù)提供必要的參考，減少或防止干式變壓器繞組失穩(wěn)帶來的危害。

干式變壓器繞組軸向穩(wěn)定性的計(jì)算模型

2.1絕緣材料的力學(xué)模型(墊塊)

絕緣墊塊的彈性模量與其應(yīng)變呈指數(shù)關(guān)系，G.B.Watts等人通過實(shí)驗(yàn)給出了相關(guān)參數(shù)[2]。但沒有揭示絕緣材料在動(dòng)態(tài)載荷下的物理現(xiàn)象，只分析了空氣中的絕緣材料，只給出了墊塊的靜態(tài)力學(xué)特性，用靜態(tài)楊氏模量的變化率表達(dá)了動(dòng)態(tài)特性，沒有深入考慮干式變壓器油和施加載荷的頻率對墊塊力學(xué)特性的影響。

麥克納特等人[3]使用三元素模型來等效絕緣襯墊材料的復(fù)雜機(jī)械特性。該模型由靜態(tài)特性和粘彈性兩部分組成?？紤]到工頻或短路時(shí)油在材料中流動(dòng)的實(shí)際情況，絕緣材料的粘彈性模型可以等效為一個(gè)簡單的非線性彈性體，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有立方硬化特性。中學(xué)者許也從理論上分析了油浸絕緣材料的機(jī)械特性[4]，并通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了上述關(guān)系。但這些模型都忽略了不同層絕緣墊紙板之間的力學(xué)性能。

D.斯威哈特和其他人開發(fā)了一個(gè)更精確和全面的絕緣材料力學(xué)模型[5]。該模型不僅考慮了絕緣材料中的纖維結(jié)構(gòu)、油的彈性和阻尼，還考慮了纖維網(wǎng)之間的劈裂強(qiáng)度和各層絕緣紙板之間的阻尼特性。遺憾的是，該模型沒有給出絕緣材料宏觀參數(shù)與微觀參數(shù)之間關(guān)系的定量表達(dá)式，只是從理論上定性分析了測試結(jié)果。模型中提到的絕緣材料微觀參數(shù)，理論上無法準(zhǔn)確獲得，實(shí)際測量也不容易，理論分析復(fù)雜。

2.2干式變壓器繞組軸向振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

(1)栗田等人的繞組軸向振動(dòng)計(jì)算模型[6]。該模型假設(shè)當(dāng)繞組線圈數(shù)較大時(shí)，繞組可以看作一個(gè)整體，振動(dòng)時(shí)線圈之間可能存在的間隙可以忽略不計(jì)。該模型是針對連續(xù)均勻繞組建立的，沒有考慮各絕緣墊的性能差異對繞組軸向振動(dòng)的影響，因此不能用于分析繞組餅和絕緣墊之間的相互作用。 #p#分頁標(biāo)題#e#

(2) Mukundr Patel的計(jì)算模型[7] Mukundr Patel針對一臺壓板壓緊多個(gè)繞組的干式變壓器結(jié)構(gòu)，建立了單相或多相繞組短路時(shí)的軸向振動(dòng)模型。該模型的特點(diǎn)是：(1)考慮了壓板的剛度和干式變壓器鐵殼對壓板的影響(兩者之間的連接用活鉸鏈表示)；(2)絲餅振動(dòng)過程中考慮了油阻力(提出了動(dòng)態(tài)質(zhì)量的概念，絲餅的動(dòng)態(tài)質(zhì)量是絲餅質(zhì)量與排出油的質(zhì)量之和)；方程中考慮了保溫墊塊的粘彈性。該模型通常用于計(jì)算連續(xù)均勻繞組的動(dòng)態(tài)特性，但在調(diào)壓線圈占用繞組空間時(shí)有一定的局限性。因?yàn)樵谶@種情況下，繞組的上下部分相對于中間位置振動(dòng)，所以在計(jì)算中只能考慮繞組上部對壓板的力。

(3)A.B.Madin等的單繞組計(jì)算模型[8]，該模型假設(shè)絕緣墊的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在材料的彈性極限內(nèi)遵循胡克定律，繞組預(yù)緊力在振動(dòng)過程中是恒定的。并考慮了電磁與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的耦合關(guān)系。中學(xué)者陳認(rèn)為[4]，當(dāng)繞組匝數(shù)平衡時(shí)，電動(dòng)勢上下對稱。考慮到系統(tǒng)在法向預(yù)緊力作用下的弱非線性，假設(shè)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)過程中各絲餅的位移關(guān)系遵循其對應(yīng)線性系統(tǒng)的一階振動(dòng)模式，以靜壓位移關(guān)系作為一階振動(dòng)模式，則該系統(tǒng)可以等效為單自由度系統(tǒng)。對上述單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行了解析分析，并將非線性振動(dòng)的一些新的研究成果如分岔、混沌、多頻共振等引入到線餅振動(dòng)分析中，研究了線餅振動(dòng)的穩(wěn)定區(qū)、主共振、次共振和跳躍現(xiàn)象。

(4)考慮鐵窗影響的繞組短路軸向非線性振動(dòng)計(jì)算模型[9，10]在Yasurohori等人[10]研究的計(jì)算方法中，將鐵窗內(nèi)外線餅電磁力的差異和繞組軸向振動(dòng)位移引起的電磁力變化作為變量，將線餅等效為彈簧連接的兩個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，對繞組軸向振動(dòng)進(jìn)行二維分析。兩質(zhì)量點(diǎn)之間的等效彈簧的計(jì)算由懸臂半環(huán)在集中力作用下進(jìn)行，并視為線性振動(dòng)。這與實(shí)際電磁力和繞組的非線性特性不同。用中學(xué)者陳給出的繞組軸向振動(dòng)的多維動(dòng)力學(xué)方程是不可能解析求解的[9]。對于數(shù)值解來說，如果絲餅的周向質(zhì)量太細(xì)，不僅方程的數(shù)量和每個(gè)方程的計(jì)算量都很大，而且方程的剛度也會增加，所以計(jì)算量會呈指數(shù)增長。因此，本文只給出了兩個(gè)粒子情況下的求解算法。